重复博弈与以牙还牙Repeated Games and Tit for Tat

当双方在意未来往来，今天占便宜就会变贵，合作也就有了支撑。

能拿最高总分的程序，未必最会占对手便宜。1980年，美国密歇根大学的罗伯特·阿克塞尔罗德公布了一场计算机策略比赛的结果。14个参赛程序反复两两交手，每轮都选择合作或背叛。加拿大多伦多大学的阿纳托尔·拉波波特提交了一条极短的规则：第一轮合作，以后照着对手上一轮的选择行动。它拿到了最高平均得分。同年的第二次比赛有62个参赛程序，这条规则再次夺冠。它没有靠压倒对手获胜，而是让愿意合作的对手一起持续得分。

为什么成立

未来的损失能压过眼前的便宜

供应商偷工减料能多赚200元，但买家发现后会停止续约，让它损失后续1000元利润。若这笔损失确定发生，守约更划算；若供应商认定买家马上就走，后续订单便约束不了它。重复博弈把今天的选择与明天的待遇连在一起，这就是“未来的影子”。

再见面的机会和对未来的重视共同支撑合作

把眼前背叛多赚的钱记作 $g$ ，把从下一轮起因对方回应而损失的收益记作 $L$ 。用 $δ$ 表示未来收益折算到今天的权重，账可以写成：

$g \leq δ L$

白话说，未来损失折到今天，至少要抵得过眼前赚头。继续往来的机会越高、双方越重视未来， $δ$ 越大。对方能发现背叛并作出回应， $L$ 才有分量；光是见面次数多，撑不起合作。

以牙还牙让回应清楚，也让合作能够恢复

以牙还牙先合作，此后复制对手上一轮的行动。对手背叛，下一轮便受惩罚；对手恢复合作，再下一轮便得到合作回应。它把善意、反击和宽恕写进同一条简单规则。上面的账比较合作与背叛的收益；这条规则下损失多少，要看双方随后怎样行动。

比赛奖励的是长期得分

阿克塞尔罗德的比赛把程序与各个对手交手的得分汇总。以牙还牙靠维持双方合作积累高分，无须在每场交手中胜过对方。它的成绩说明：对手愿意回应合作时，帮助对方持续得分，也能提高自己的总收益。

出处

重复博弈来自博弈论，20世纪中叶已有系统研究；阿克塞尔罗德并非它的创始人。他组织的两轮计算机比赛于1980年发表结果，拉波波特提交的以牙还牙均获第一。阿克塞尔罗德在1984年的《合作的进化》中解释了这些结果，并讨论合作如何在持续交往中形成。

换个领域看

商业

账户留下历史

eBay把买家的交易评价留在卖家账户上，让下一位买家也能看到。卖家这次隐瞒商品缺陷，即使买家不再回来，差评仍会影响后续生意。这里延续往来的载体是账户：新买家能读取过去的记录，把一次交易中的行为带进下一次交易的选择。

个人生活

室友轮流打扫

两位室友约定每周轮流打扫厨房，一人连续跳过自己的轮次，另一人便暂停替他收拾留下的锅碗。等对方补做并恢复轮值，双方也恢复互相搭手。回应只针对打扫这件事，且留着恢复合作的入口，才会把偷懒的代价与今后的便利连起来。

生物学

蝙蝠分享食物

威尔金森1984年发表的吸血蝙蝠研究记录了食物分享：吃饱的蝙蝠会回吐血液，喂给没找到食物的同伴。亲缘关系和长期同住都影响分享。今晚帮助一个熟悉的同伴，能给自己日后挨饿时留下求助对象；持续相处让帮助有了回报的机会。

遇事时问自己

这次占便宜会让我失去哪几笔后续收入、合作机会或日常帮助？
双方还会继续往来多久，对方能否看见并记住我的行为？
对方背叛后，我能采取什么确实会让他付出代价的回应？
怎样让对方清楚知道，恢复合作就能结束惩罚？
我准备长期投资的企业，其客户和合作伙伴是否有理由继续信任它？

边界与误用

未来往来短、身份随时能换、背叛难被发现时，合作失去这份支撑。若终点公开，且每轮背叛都是占优选择，在完全理性的标准设定中，合作会从最后一轮向前瓦解。机械复制对方行为也会放大误会：一次误操作便能让双方轮流报复，先核实、允许纠错才能打断循环。以牙还牙最常被误用成无休止记仇；它的宽恕恰在于对方合作后自己也恢复合作。阿克塞尔罗德的冠军依赖参赛策略和计分规则，换一批对手或加入噪声，胜者会改变。遇到暴力、欺诈或损失无法承受的关系，应退出并求助。

练一练

产品组和数据组每周互相提供上线材料。数据组这周漏发了一份报表，产品组准备下周也扣住需求清单。此前双方一直按时交付，这次系统恰好发生过发送故障，报表也可能已经发出。

产品组接下来哪一步最合适？

你研究一家连接品牌商与广告代理商的平台。代理商虚报投放效果被发现后，账户会被封禁，但换一个营业执照就能重新入驻，成本很低，旧记录也不会关联。平台不设保证金。管理层认为，代理商还想长期接单，自然会诚实报数。

对管理层这项判断，哪种评价最站得住？

你和朋友每月拼车去徒步，轮流开车。朋友上次为了省事，临时推掉了自己的轮次，你随后暂停替他开车。他承认不妥，并在这次按约完成了驾驶，也明确愿意继续轮换。下次轮到你。

要让这套轮换安排继续有效，下次怎样做最合适？