信噪比Signal-to-Noise Ratio

判断能否变准，取决于有效线索相对干扰有多强，而非消息有多少。

被当成干扰的东西，也能成为重大发现的线索。1964 年，在美国新泽西州霍姆德尔，贝尔实验室的彭齐亚斯和威尔逊用喇叭天线测量微波。天线朝向哪里，都有一层甩不掉的背景杂音。他们检查仪器，赶走筑巢的鸽子，还清理了天线里的鸽粪，杂音依然存在。1965 年，两人与普林斯顿的研究者交流后，认出这正是宇宙微波背景辐射。关键一步，是排除已知干扰后，认真追问那点剩余来自哪里。

为什么成立

干扰越强，同一条线索越难辨认

隔着嘈杂的人群听朋友报电话号码，他说得再快，你也未必听得清。想听的语音是信号，盖住它的人声是噪声。通信工程用两者的平均功率之比衡量信噪比：

$SNR = \frac{P _{信号}}{P _{噪声}}$

白话说，就是有用声音相对干扰有多强。只把两者一起放大，比例不变，辨认困难仍在。

香农给传输速度划出了上限

在带宽固定、噪声为加性白高斯噪声的信道中，香农给出的容量是：

$C = B lo g_{2} (1 + SNR)$

这里， $B$ 是带宽， $C$ 是理论上能以任意低错误率传输的最高比特率。信噪比为 3 时，容量是 $2 B$ ；提高到 15 时，容量才增至 $4 B$ 。信噪比提高五倍，容量只翻一倍。噪声限制了接收者能可靠分清多少种消息。

阅读量只有转成新证据，才会改善判断

跨领域使用时，先确定自己要回答的问题，再寻找能减少这个问题的不确定性的线索。十篇报道都转述同一份公告，只增加了接触次数；一份独立核实的原始记录，却能补上新的证据。信息量与理解之间，还隔着来源、相关性和解释。香农研究的是消息能否可靠传输；消息的真假与意义，要靠内容和证据来判断。

出处

信噪比来自通信工程，早于香农的信息论，用来描述信号功率与噪声功率的比例。香农在 1948 年的《通信的数学理论》中，建立了信息论，并给出受噪声限制的信道容量与可靠通信条件。这套理论成为现代数字通信与纠错编码的基础。

换个领域看

科学

在震动中听宇宙

符合预期形状、又能被两地仪器共同捕捉的波形，比一次孤立的震动更有辨识力。2015 年 9 月 14 日，LIGO 在美国汉福德和利文斯顿的探测器记录到首次直接探测的引力波。研究者从仪器与环境噪声中提取波形，再核对两地记录的时间差与形状，让微弱信号浮现。

投资

十篇报道一个源

多篇报道引用同一个源头，只给了一份证据。准备买入零售股的投资者，连读十篇扩店新闻，每篇都引用管理层公告。他改查年报，发现门店增加，成熟门店的销售额却下降。扩店数字回答了规模有没有变大；成熟门店的表现，才直接触及原有生意是否更好。

个人生活

固定条件再称重

固定测量条件，能减少与目标无关的体重变化。减脂的人晚饭后称重，比早晨重了两公斤，便以为计划失败。他改成每天起床如厕后、早餐前用同一台秤测量，再看连续几周的走势。食物和水分带来的干扰少了，缓慢的体重变化更容易看清。

遇事时问自己

我眼下要回答哪个问题，什么观察会改变我的判断？
这些消息来自几个独立源头，还是同一份材料的反复转述？
我能否通过固定测量条件、查原始记录或交叉核实，减少干扰？
这条被我忽略的异常，能否由已知干扰解释，还是值得继续追查？
再增加一份信息，会补上新证据，还是只让我更熟悉已有说法？

边界与误用

把一条信息判为噪声，必须有明确目标和检验依据。寻找新现象时，先按熟悉的模式删掉异常，会抹掉发现的入口；彭齐亚斯和威尔逊留下的背景声就是例子。面对舞弊或严重故障，一次可靠警报也值得追查，不能等它反复出现才重视。常见误用是把不同意见叫作噪声，把熟悉结论叫作信号。在工作和生活中，信噪比多半是定性判断；报道篇数和观点赞成率，无法直接代入工程公式。

练一练

团队想判断一次代码改动是否让搜索接口变快。改动前在凌晨测试，改动后在午间测试，平均响应时间从120毫秒升到180毫秒。午间请求更多，复杂查询也更多。

下一步怎样做，最能判断这次改动的影响？

你考虑投资一家工业软件公司，想判断客户是否愿意续费。展会上，公司的演示很流畅，三位行业博主也给出好评。另有一份按首次签约年份分组的客户记录，列出了合同到期后的实际续费情况。

哪种判断最站得住？

家中的一氧化碳报警器首次报警，屏幕显示浓度明显升高。报警器仍在有效期内，最近通过了功能检查。家人觉得平时从没响过，而且谁也没闻到异味，提议把这一次异常从家庭监测记录中删掉。

哪一步用错了卡片中的判断方法？