贴现与时间偏好Discounting and Time Preference

把未来的钱折成今天的价值，才能比较早拿少一点与晚拿多一点。

一笔保障薪资延期支付，能让约定的付款总额涨到原来的五倍。2000 年，在纽约，大都会棒球队在赛季开始前与球员鲍比·博尼拉解约。他合同最后一年约 590 万美元的保障薪资仍须支付。双方约定暂不付款，改从 2011 年开始，每年支付约 119 万美元，连续付 25 年。合同约定的累计支付额接近 3000 万美元，最后一笔将在 2035 年支付。这份安排按年利率 8% 计算。球员交出了提前拿钱的权利，换回更大的未来收入；球队买到了时间，也承担了等待的价格。

为什么成立

等待多久，会改变同一笔钱的价值

如果今天的 100 元能以年利率 5% 存一年，它就能变成 105 元。反过来，一年后确定收到的 105 元，今天值 100 元。把未来金额换算成今天的等价金额，就叫贴现。

在年贴现率固定时，计算式是：

$P V = \frac{F V}{( 1 + r ) ^{t}}$

这里， $F V$ 是未来金额， $P V$ 是现值， $r$ 是年贴现率， $t$ 是等待年数。白话说，就是把未来的钱除以这段时间的增长倍数。按 5% 计算，十年后的 100 元今天约值 61 元。贴现率越高、等待越久，未来金额的现值越低。

钱能增长，人也会在意什么时候享用

现在拿钱的人，可以先使用它，也可以让它赚取回报。推迟收款，就要有足够补偿，才愿意放弃这段时间。即使没有通胀，人也会偏爱早点享用同样的东西；经济学把这种对享用时间的偏好叫时间偏好。

时间偏好描述人的取舍，金融贴现率则给一笔具体现金流定价。估值时，要选期限和风险相近的回报率。未来付款越不可靠，今天愿意付出的价格就越低；风险可以反映在现金流或贴现率里，同一风险只计一次。

比较一串收支，要先把它们搬到同一天

比较两个方案时，把每笔收支按发生时间折回今天，再相加。今天的支出按原额计，未来的收入逐笔贴现。未来总收入更高、等待更久的方案，现值可能更低；结果取决于金额、收款时间和贴现率，逐笔贴现后才能比较。

出处

贴现计算早已用于商业数学。西蒙·斯蒂文在 1582 年出版的利息表中列出了未来金额的现值。经济学后来发展了利息与时间偏好理论。庞巴维克于 1889 年系统讨论现货与未来货物的价值差异。费雪于 1930 年结合时间偏好与投资回报解释利息。萨缪尔森于 1937 年提出贴现效用模型。

换个领域看

投资

远期收益更敏感

假设你比较两项投资，一项明年支付 100 元，另一项二十年后支付 100 元。贴现率从 5% 升到 10% 时，前者现值从约 95 元降到 91 元。后者现值从约 38 元降到 15 元。收益集中在遥远未来的资产，对贴现率变化更敏感。

个人生活

学费今天就要付

假设你准备花 2 万元参加职业培训，预计未来五年每年年末多赚 5000 元。新增收入合计 2.5 万元，但按你设定的 10% 年贴现率，现值约为 1.9 万元。仅看这组现金收支，培训没有覆盖学费。你愿意付费的其余理由，应落在技能、兴趣或工作选择上。

公共政策

后代利益有多重

2006 年，尼古拉斯·斯特恩在伦敦发布英国政府委托的气候变化经济学报告。他给后代福祉较高的权重，使几十年后的气候损失在今天仍占很大分量，从而支持尽早减排。贴现率的选择，会改变今天值得为远期损失付出多少。

遇事时问自己

这笔收入或支出具体发生在什么时候，折回今天后是多少？
我选的贴现率，是否匹配这笔钱的期限、风险和购买力口径？
我愿意早点拿钱，是因为急需使用、能赚取回报，还是单纯不愿等待？
贴现率调高或调低后，两个方案的排序会不会改变？
这件事里有哪些价值无法用现金表示，我准备怎样把它们纳入决定？

边界与误用

“未来的钱更不值钱”以正贴现率为前提；零贴现率下两者等值，负贴现率下关系反转。最常见的误用是随手套一个高利率，让远期收益在纸上消失。含通胀的金额配名义利率，不含通胀的金额配实际利率。现金流已扣掉预期违约损失时，利率里别再扣同一份损失。固定利率也不能完整描述人的选择：临近兑现时，偏好会变。健康、关系与后代福祉不能只靠现金现值决定；评价它们时，时间权重还包含价值判断。

练一练

一家设计公司采购软件。相同的使用权和服务，可以今天付6万元，也可以在未来三年每年年末付2.2万元。两种安排没有额外费用。财务部确定，应按8%的年利率比较这些付款。

哪种判断最站得住？

你准备买入一笔两年后到期的应收款，合同金额10万元。预计有20%的概率完全收不到，其余情况全额支付。分析员先把预计收款写成8万元，再除以1.05的平方，最后又以“防范这20%的违约”为由乘上0.8。这里的5%只反映资金占用时间。

在这些假设下，哪一步修正最合理？

父亲病重，医生说未来两周内能清醒交流的时间可能明显减少。你本周探望需要损失2000元工资，车票1200元；三个月后用年假探望，只需付1200元车票。你把三个月后的车票按5%的年利率折回今天，算出约1185元，于是认定晚去更划算。