复利Compounding

把每轮增长留下来，让它参与下一轮增长，时间就会放大最初的差距。

巴菲特让公司赚来的钱继续替股东赚钱。1965年，在美国奥马哈经营投资的巴菲特取得伯克希尔·哈撒韦的控制权，接手的是一家陷入困境的纺织企业。他逐步把资金转向保险等生意。公司在1967年发过一次现金股息，此后长期保留利润，用来买企业和股票。新买的企业又赚来更多钱，供下一轮投资使用。股东持有的还是那些股份，每股背后能赚钱的资产却一层层增加。几十年后，这家纺织企业变成了庞大的企业集团。

为什么成立

上一轮赚的钱，会扩大下一轮的本金

一万元每年赚10%，把收益全部留下，第二年就能赚到更多。第一年赚1000元，账户变成11000元。第二年按11000元计息，赚1100元，账户变成12100元。多出的100元，来自上一年收益再次赚取的收益。

复利把每轮新增的成果并入下一轮的基数。若初始金额为 $P$ ，每期净增长率固定为 $r$ ，经过 $n$ 期：

$A_{n} = P (1 + r)^{n}$

白话说，每过一期，都把当时的全部金额乘以同一个增长倍数。若每年取走收益，本金始终是一万元，每年也只赚1000元。

成果既要留得住，也要能继续产生成果

跨领域使用复利，关键是找到能参与下一轮增长的积累。学会一套研究方法，能让后来学习新知识更快；合作积累的信任，能让双方愿意交付更重要的任务。只有过去的成果提高了后来产生成果的能力，增长才会叠加。

真正滚动的是每一期留下的净成果

费用、损耗和提取会缩小下一轮的基数。增长率变化时，总量按各期增长倍数连乘： $A_{n} = P \prod_{t = 1}^{n} (1 + r_{t})$ 。白话说，每一期都在上一期留下的余额上增长。长期结果由起点、每期净增长率和持续期数共同决定；较大的起点会被放大，较小的持续优势也会逐轮积累。

出处

复利来自借贷计息和数学，没有公认的单一发明者。1683年，雅各布·伯努利研究把一年利息分成越来越多次计入本金的问题。对于年利率100%的设定，增长倍数趋近一个有限值，后来记作自然常数 $e$ 。这把日常计息问题连接到了指数函数与微积分。

换个领域看

科学与学习

旧笔记生出新问题

达尔文把早年的观察变成了后来研究的工具。1831年至1836年，他随贝格尔号航行，收集标本并记录生物分布；回到英国后，又把这些材料与育种等研究连接起来。1859年出版的《物种起源》建立在多年积累上。旧材料帮助他提出新问题，新问题又指导他寻找证据，知识因此能继续生产知识。

工作与关系

信任带来新合作

履约留下的信任，能让下一次合作从更高的起点开始。一位设计师替餐馆完成改造，按约定控制预算，也及时处理返工。店主后来把她介绍给准备开店的朋友。她在新项目里继续兑现承诺，又得到介绍。每次交付都留下信誉，已有的信誉再带来展示能力的机会。

个人生活

欠款也会滚大

靠借款维持超支，会让旧欠款继续制造新负担。一个月光的上班族借了10000元；若合同规定每月按1%计息，未付利息并入本金，第一个月后欠10100元，第二个月后欠10201元。他即使停止新增消费，欠款仍会增长；继续借钱补缺口，又会扩大下一轮计息的本金。

遇事时问自己

这件事留下的成果，具体通过什么途径提高下一轮产生成果的能力？
每一轮扣掉费用、损耗和提取后，还有多少成果能进入下一轮？
我能让这套积累持续多久，什么事情会迫使我中断或清空它？
我现在反复做的事，正在积累能力与信任，还是在扩大下一轮要偿还的负担？

边界与误用

复利需要可保留、可再投入的成果，单纯重复不等于复利。每天抄十页书却从不理解和调用，页数增加不会自动提高学习能力。把金融公式照搬到知识和关系，也会误判：人会遗忘，信任会受损，精力和合作机会都有上限。最常见的误用，是把短期高增长率外推几十年，或把坚持当作增长保证。企业找不到有回报的新项目时，留存利润也会闲置或被浪费；低效学习和亏损生意做得越久，耗掉的时间与资源越多。

练一练

一家软件团队把常见故障的处理步骤写成自动化工具。工具每周省下的工时，固定拿出一半开发新工具。几个月后，新工具又省出了工时。团队还有不少适合自动化的任务。

哪种判断最站得住？

小林投入10万元，第一年净赚20%，收益全部留在账户里；第二年净亏20%。两年间没有追加或取出资金，收益率已经扣除所有费用。

两年结束时，哪种判断最站得住？

一家人装了屋顶太阳能板，每年发电约4000度。卖电收入全部用于日常开销，设备数量和效率保持不变。安装商说：“发过的电越积越多，十年后每年的发电量自然会远高于第一年。”

安装商的判断在哪一步出了问题？